Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3: Porovnání verzí

typo
(odkazy)
(typo)
# Repunitová prvočísla o délce 3 ('''111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 3n + 1 jsou repunity 111 vždy součinem '''3 * ''ce''''', kde ''c'' je (z - 1)/3 a ''e'' = 2c + 1. Ne v každé soustavě je ''ce''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (37<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub>: (10<sub>(10)</sub> - 1)/3 = 3; 2*3 + 1 = 7; ve čtyřkové soustavě: (10<sub>(4)</sub> - 1)/3 = 1; 2*1 + 1 = 3; 13<sub>([[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]])</sub> = 7<sub>(10)</sub>; ale: (10<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub> - 1)/3 = 5; 2*5 + 1 = B<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub>; číslo 5B<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub> (= 7*D<sub>(16)</sub> = 7*13<sub>(10)</sub>) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 3.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Některé repunity 111 mohou být i mocninou prvočísla (například v [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|osmnáctkové soustavě]] je to 7, protože 7^3 = 111<sub>([[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]])</sub>, případně mohou být mocninou i třetiny takových repunitů (ce = p<sup>n</sup>). V tom případě patřičné odmocniny takových prvočíselčísel jsou v dané soustavě unikátní prvočísla.
# Pokud číslo ce<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 3, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 3 vždy vyhovují vzorci 6n + 1.
8 711

editací