Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Nástřel, nedokončeno U 54 |
Dopl. |
||
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 54: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce
# Číslo '''''ggggggggg''000000001'''<sub>(z)</sub> můžeme získat také takto: (z<sup>9</sup> * (z<sup>9</sup> - 1)) + 1.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud číslo ''ggggggggg''000000001<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 54, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 54 vždy vyhovují vzorci 54n + 1.
# V soustavích z = 3n - 1 je navíc číslo ''ggggggggg''000000001<sub>(z)</sub> dělitelné třemi. Pokud je tento podíl prvočíslem, jedná se také o unikátní prvočíslo,, neboť délka p.h. trojky v takové soustavě ''l'' = 2 a nikoliv 54.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 24 jsou ve tvaru ''gggg''0001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká. U lichých '''n''' navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme '''U''' v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>54</sub>) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U<sub>54</sub> - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 54
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/54 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/54)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5<sup>3</sup> ( = 125)
*p<sub>(z)</sub> - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''
{| class="wikitable"
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''ggggggggg''000000001<sub>(z)</sub> nebo jejich třetin* (U<sub>54</sub>)
|-
! p || 87211* || 1628413557556843 || 150094634909578633 || 1477891879996957031251 || 1081383636631149044212969* || 6979147079581739570429953 || 14551915228363037109375001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava (kusurija)|9]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava (kusurija)|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23 (kusurija)|23]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava (kusurija)|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25 (kusurija)|25]]
|-
! ''f'' k/54
| 5∙17∙19* || 7^9∙19∙37∙1063 || 2^2∙3^15∙7∙13∙19∙37∙757 || 3^6∙5^9∙7∙241∙541∙21061 || 2^2∙13^2∙163∙271∙1117∙<br />∙416389∙1441883* || 2^26∙3^6∙19∙23∙601∙2017∙4987 || 2^2∙5^18∙7∙19∙31∙829∙5167
|}
{| class="wikitable"
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''ggggggggg''000000001<sub>(z)</sub> nebo jejich třetin* (U<sub>54</sub>)
|-
! p || 165381614442044189169770829313 || 61084237387009883015241899131051* || 244416145091042996911151632861507
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42 (kusurija)|42]] || 62* || 63
|-
! ''f'' k/54
| 2^8∙3^6∙7^9∙13∙19∙41∙139∙288900307 || 3∙5^2∙7∙13∙37∙97∙317∙2269∙5347∙225523∙53243243* || 3^15∙7^9∙19∙31∙37∙109∙7759∙424117
|}
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
== Sledujte ==
| |||