Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
odkazy |
→Drobečky teorie: Dopl. |
||
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 24: '''111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 24: '''111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''10000000100000001<sub>(z)</sub> * 11111111<sub>(z)</sub>'''. (To je dále součinem '''1111 * 10001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8 (kusurija)]]). V každě soustavě je i číslo '''10000000100000001<sub>(z)</sub>''' dále dělitelné číslem '''100010001<sub>(z)</sub>'''. Zároveň je repunit o délce 24 také součinem '''111111111111<sub>(z)</sub> * 1000000000001, přičemž číslo 1000000000001<sub>(z)</sub> je dělitelné 10001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru ''gggg''0001, kde ''g'' = 10<sub>(z)</sub> - 1. Ne v každé soustavě je '''''gggg''0001'''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (99990001).
# Číslo '''''gggg''0001'''<sub>(z)</sub> můžeme získat také takto: (z<sup>2</sup> - 1) * z<sup>4</sup> * (z<sup>2</sup> + 1) + 1 neboli (z<sup>4</sup> * (z<sup>4</sup> -1)) + 1.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Řádek 10:
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 24 vždy vyhovují vzorci 24n + 1.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ''ggg''001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká. U lichých '''n''' navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme '''U''' v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>24</sub>) ==
| |||