Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41: Porovnání verzí

typo
(N Tabulka nejmenších unikátních p (U41))
 
(typo)
 
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3741: '''11111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunitová prvočísla o délce 41 ('''11111111111111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 41n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''41''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:'''39:41''''', kde ''1'' je (z - 1)/37, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''41'' = (''40'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''<sub>(z)</sub> prvočíslo, jako například v soustavě o základu 42: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:41<sub>([[Číselné soustavy/Soustava o základu 42 (kusurija)|42]])</sub> = 2126440292701291356573071190111533070083679932137032622813709711<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub>) je součinem: 821<sub>(10)</sub> * 828769232849<sub>(10)</sub> * 399117075942382166881<sub>(10)</sub> * 7830258625438900077912088739<sub>(10)</sub>. Tudíž v soustavě o základu 42 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 41.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
8 714

editací