Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14: Porovnání verzí

m
typo
(meziuložení: nedokončeno)
m (typo)
 
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 1014: '''11111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 14: '''11111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111 * 10000001'''. V žádné soustavě není 10000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru ''g''0''g''0''g''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 14.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 14) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(7*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě šest '''z''' menších, než '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''7'''.
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''0''g''1<sub>(z)</sub> je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 14n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 14.
# Pro soustavy '''z = 7n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''0''g''1<sub>(z)</sub> je dělitelné sedmi.
 
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>14</sub>) ==
8 711

editací