Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
N Tabulka nejmenších unikátních p (U5) |
typo |
||
Řádek 3:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 5: '''
# Repunitová prvočísla o délce 5 ('''11111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 5n + 1 jsou repunity 11111 vždy součinem '''5 * ''hijk''''', kde ''h'' je (z - 1)/5, ''i'' = 2''h'', ''j'' = 3''h'' a ''k'' = 4''h'' + 1. Ne v každé soustavě je ''hijk''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v šestkové soustavě (1235<sub>([[Číselné soustavy/Šestková soustava (kusurija)|6]])</sub>=311<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub>: (10<sub>(6)</sub> - 1)/5 = 1; 2*1 = 2; 3*1 = 3 a 4*1 + 1 = 5; v jedenáctkové soustavě: (10<sub>([[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava (kusurija)|11]])</sub> - 1)/5 = 2; 2*2 = 4; 3*2 = 6 a 4*2 + 1 = 9=2469<sub>(11)</sub>=3221<sub>(10)</sub>; ale: (10<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub> - 1)/5 = 3; 2*3 = 6; 3*3 = 9; 4*3 + 1 = C<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub>; číslo 369C<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub> (= B*1F*29<sub>(16)</sub> = 11*31*41<sub>(10)</sub>) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 5.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
| |||