Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
N Založení článku Repunitová prvočísla: l = 83 |
typo |
||
Řádek 5:
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 83: '''111...111<sub>83</sub>'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla.
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a<sup>b</sup>). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R<sub>2</sub> (11) je 5
## V soustavách o základu 83n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''83'''.
## Kromě prvočísla 83, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 83) vyhovují vzorci '''166n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p<sub>b</sub>''' který se vyskytl v soustavě '''z<sub>a</sub>''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z<sub>a</sub> + np<sub>b</sub>'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p<sub>b</sub>''' který se vyskytl v soustavě '''z<sub>a</sub>''' je (nezbytně) také v soustavě z<sub>b</sub>, vyhovující vzorci '''z<sub>a</sub> <sup>n</sup>''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p<sub>b</sub> pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 82; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně osmdesát dva (protože 83 - 1 = 82) číselných soustav o z<sub>x</sub>, kde x < p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 82.
## V
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R > 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R > 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.
| |||