Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3: Porovnání verzí

Upřesnění
(Upřesnění)
(Upřesnění)
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: '''111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla.
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a<sup>b</sup>). JedinouJedinými výjimkouznámými jevýjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R<sub>2</sub> (11) je 5 a osmičková soustava, kde R<sub>3</sub> (111) je 73.
## V soustavách o základu 3n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''3'''.
## Kromě trojky, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 3) vyhovují vzorci '''6n + 1''' (p).
|+ Tabulka nejmenších repunitových p 111<sub>(z)</sub> (R = 3)
|-
! p || 7 || 13 || 31 || 43 || 73 || 157 || 211 || 241 || 307 || 421 || 463 || 601 || 1123 || 1483 || 1723 || 2551 || 2971 || 3307 || 3541 || 3907 || 4423 || 4831 || 5113 || 5701 || 6007 || 6163 || 6481
|-
! z
| 2 || 3 || 5 || 6 || '''8''' || 12 || 14 || 15 || 17 || 20 || 21 || 24 || 33 || 38 || 41 || 50 || 54 || 57 || 59 || 62 || 66 || 69 || 71 || 75 || 77 || 78 || 80
|-
! ''f'' k/6
| 1 || 2 || 5 || 7 || 2^2∙3 || 2∙13 || 5∙7 || 2^3∙5 || 3∙17 || 2∙5∙7 || 7∙11 || 2^2∙5^2 || 11∙17 || 13∙19 || 7∙41 || 5^2∙17 || 3^2∙5∙11 || 19∙29 || 2∙5∙59 || 3∙7∙31 || 11∙67 || 5∙7∙23 || 2^2∙3∙71 || 2∙5^2∙19 || 7∙11∙13 || 13∙79 || 2^3∙3^3∙5
|-
! ''l.p.''(10)
| 6 || 6 || 15 || 21 || 8 || 78 || 30 || 30 || 153 || 140 || 154 || 300 || 561 || 247 || 287 || 425 || 2970 || 1653 || 20 || 1953 || 4422 || 805 || 1704 || 5700 || 858 || 79 || 270
|}
 
8 706

editací