Rozbor strategie deskových her/Zajíc a ježek
Hra „Zajíc a ježek“ je pirátským klonem původně anglické hry Hare and Tortoise („Zajíc a želva“), která se nejvíce proslavila ve své německé variantě Hase und Igel („Zajíc a ježek“). Hra byla vydána ve spoustě variant, s různými náměty, často právě pirátsky.[1][2] Prvotním cílem tohoto projektu je právě rozbor české varianty, nicméně budeme jej budovat s výhledem na možné zobecnění.
Spotřeba mrkví
editovatSpotřeba mrkví je podle návodu ke hře dána aritmetickou řadou: Pro postup dopředu o políček je zapotřebí zaplatit mrkví, což se rovná .
Ke hře je také dodána tabulka pro každého hráče, aby si to nemusel počítat:
| 1 | 1 |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 10 |
| 5 | 15 |
| 6 | 21 |
| 7 | 28 |
| 8 | 36 |
| 9 | 45 |
| 10 | 53 (správně 55!) |
| 11 | 66 |
| 12 | 78 |
| 13 | 91 |
| 14 | 105 |
| 15 | 120 |
| 16 | 136 |
| 17 | 153 |
| 18 | 171 |
| 19 | 190 |
| 20 | 210 |
| 21 | 231 |
| 22 | 253 |
| 23 | 276 |
| 24 | 300 |
| 25 | 325 |
| 26 | 351 |
Hodnota pro deset mrkví je přitom chybná. Těžko říct, zda hráči spíše hrají podle vzorce z pravidel, nebo podle tabulky. V další analýze budeme používat variantu podle vzorce, tedy postup o deset polí stojí pětapadesát mrkví.
Herní plán
editovatPro označení jednotlivých políček zvolíme následující zkratky:
| Ⓜ | pole s mrkví |
| Ⓩ | pole se zajícem |
| Ⓙ | pole s ježkem |
| Ⓢ | pole s jablkem (mnemotechnicky: je to pole, kde se má sníst jablko, navíc v zahraničních verzích je tam místo jablka salát; j máme už použité na ježka) |
| ① | pole s jedničkou, pětkou a šestkou |
| ② | pole s dvojkou |
| ③ | pole s trojkou |
| ④ | pole s čtyřkou |
Herní plán stručně: StartⓏⓂⓏ③ⓂⓏⓈⒿ④③Ⓙ③ⓂⓏⒿ①②③④Ⓙ③ⓂⓈ②ⒿⓏⓂ④③②ⒿⓏ①ⓂⓏ?Ⓙ?ⓏⓂ③ⒿⓈⓏⓂⓏⓈⒿ③ⓂⓏ①ⓂⓏ②③ⒿⓂⓏⓂ②ⓈⒿ③④Ⓩ②①ⓂⒿⓏ③②④ⓂⒿⓈⓏⓂ②ⓏⓈⓏⓂ③ⒿⓈⓏCíl
| 0. | Start |
| 1. | Ⓩ |
| 2. | Ⓜ |
| 3. | Ⓩ |
| 4. | ③ |
| 5. | Ⓜ |
| 6. | Ⓩ |
| 7. | Ⓢ |
| 8. | Ⓙ |
| 9. | ④ |
| 10. | ③ |
| 11. | Ⓙ |
| 12. | ③ |
| 13. | Ⓜ |
| 14. | Ⓩ |
| 15. | Ⓙ |
| 16. | ① |
| 17. | ② |
| 18. | ③ |
| 19. | ④ |
| 20. | Ⓙ |
| 21. | ③ |
| 22. | Ⓜ |
| 23. | Ⓢ |
| 24. | ② |
| 25. | Ⓙ |
| 26. | Ⓩ |
| 27. | Ⓜ |
| 28. | ④ |
| 29. | ③ |
| 30. | ② |
| 31. | Ⓙ |
| 32. | Ⓩ |
| 33. | ① |
| 34. | Ⓜ |
| 35. | ? |
| 36. | Ⓙ |
| 37. | ? |
| 38. | Ⓩ |
| 39. | Ⓜ |
| 40. | ③ |
| 41. | Ⓙ |
| 42. | Ⓢ |
| 43. | Ⓩ |
| 44. | Ⓜ |
| 45. | Ⓩ |
| 46. | Ⓢ |
| 47. | Ⓙ |
| 48. | ③ |
| 49. | Ⓜ |
| 50. | Ⓩ |
| 51. | ① |
| 52. | Ⓜ |
| 53. | Ⓩ |
| 54. | ② |
| 55. | ③ |
| 56. | Ⓙ |
| 57. | Ⓜ |
| 58. | Ⓩ |
| 59. | Ⓜ |
| 60. | ② |
| 61. | Ⓢ |
| 62. | Ⓙ |
| 63. | ③ |
| 64. | ④ |
| 65. | Ⓩ |
| 66. | ② |
| 67. | ① |
| 68. | Ⓜ |
| 69. | Ⓙ |
| 70. | Ⓩ |
| 71. | ③ |
| 72. | ② |
| 73. | ④ |
| 74. | Ⓜ |
| 75. | Ⓙ |
| 76. | Ⓢ |
| 77. | Ⓩ |
| 78. | Ⓜ |
| 79. | ② |
| 80. | Ⓩ |
| 81. | Ⓢ |
| 82. | Ⓩ |
| 83. | Ⓜ |
| 84. | ③ |
| 85. | Ⓙ |
| 86. | Ⓢ |
| 87. | Ⓩ |
| 88. | Cíl |
Dílčí strategie
editovatZískávání mrkví
editovatZtrácení mrkví
editovatVýpočty závěru
editovatZ povahy hry vyplývá možná taktika držet se spíše vzadu (pro snazší získávání mrkví) a až v závěru vyrazit do cíle vyšší rychlostí umožněnou nashromážděnými mrkvovými zásobami. Nejjistější (byť asi se zkušenými hráči nepravděpodobné) je mít pro závěrečný trhák připravený postup, který už nezávisí na ostatních hráčích ani na náhodě.
Neovlivnitelný závěr
editovatV následující tabulce jsou jednotlivé řádky věnovány políčkům (od konce) a sloupcům odpovídá počet tahů. V buňkách tabulky je rozsah mrkví potřebných pro dojití do cíle. Není přitom počítáno s případným získáním mrkví na počátku prvního z plánovaných tahů (jinak by ani nebylo možné pro tato políčka uvažovat celkově neovlivnitelný postup). Naopak zanedbáváme možnost, že nám plánované ideální políčko někdo zabere. To je při povedeném trháku méně pravděpodobné a hlavně by bez toho bylo promýšlení „neovlivnitelného“ závěru podstatně obtížnější. Jako přestupní pole pro trhák tedy uvažujeme jen mrkvová a ježková pole.
| Políčko | Políčko od konce |
Druh políčka |
1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 87. | 1. | zajíc | 1-11 | — | — | 10-20 | |||
| 86. | 2. | sněz | 3-13 | 0-6 | — | 20-30 | |||
| 85. | 3. | ježek | 6-16 | 0-1 | 30-40 | 121-131 | |||
| 84. | 4. | ③ | 10-20 | 1-11 | 40-50 | 131-141 | |||
| 83. | 5. | mrkev | 15-25 | 5-35 | 0–45, 50-60 | 0–70, 141–151 | |||
| 82. | 6. | zajíc | 21-31 | 16-31 | 1, 6–36, 60–70 | 0–46, 51–61, 151–161 | |||
| 81. | 7. | sněz | 28-38 | 18-28, 31-41 | 0-38, 70–80 | 0–48, 53–63, 161–171 | |||
| 80. | 8. | zajíc | 36-46 | 21-31, 41-51 | 1–41, 80–90 | ||||
| 79. | 9. | ② | 45-55 | 25-35, 51-61 | 11-45, 90–100 | ||||
| 78. | 10. | mrkev | 55-65 | 30-40, 45-75 | 20–85, 100–110 | ||||
| 77. | 11. | zajíc | 66-76 | 36-46, 56-66, 71-81 | 26–76, 110–120 | ||||
| 76. | 12. | sněz | 78-88 | 43-53, 58-68, 81-91 | 33–78, 120–130 | ||||
| 75. | 13. | ježek | 91-101 | 51-71, 130-140 | 36-81, 221-231 | ||||
| 74. | 14. | mrkev | 105-115 | 60-75, 95-125, 140-150 | |||||
| 73. | 15. | ④ | 120-130 | 70-80, 106-116, 150-160 | |||||
| 72. | 16. | ② | 136-146 | 76-91, 108-118, 160-170 | |||||
| 71. | 17. | ③ | 153-163 | 83-103, 111-121, 170-180 | |||||
| 70. | 18. | zajíc | 171-181 | 91-101, 106-116, 115-125, 180-190 | |||||
| 69. | 19. | ježek | 190-200 | 100–110, 120–130, 281–291 | |||||
| 68. | 20. | mrkev | 210-220 | ||||||
| 67. | 21. | ① | 231-241 | ||||||
| 66. | 22. | ② | 253-263 | ||||||
| 65. | 23. | zajíc | 276-286 | ||||||
| 64. | 24. | ④ | 300-310 | ||||||
| 63. | 25. | ③ | 325-335 | ||||||
| 62. | 26. | ježek | 351-361 |
Ovlivnitelný závěr
editovatNa rozdíl od kapitoly výše zde počítáme všechny teoreticky dosažitelné varianty. Tedy následující tabulky slouží například k tomu, abychom se mohli ujistit, že soupeř ani teoreticky nemůže dosáhnout cíle dříve než v udaném počtu tahů. Vzhledem k tomu, že v různém počtu hráčů jsou aktivní různá políčka, budeme mít takových tabulek víc.