Látka

Procenta

w:Procento je způsob jak vyjádřit relativně část celku. Historicky se tedy procento vyvinulo ze zlomku. Název pojmu procento pochází z latinského výrazu per cento(percento, percent, procent), což znamená "ze sta". Procenta lze tedy vyjádřit zkratkou "%" ale také v podobě zlomku nebo desetinného čísla.

20% slovy "dvacet procent":

20 per cento
20 ze sta
20 ze 100
20/100
0,20

109% slovy "sto devět procent":

109 per cento
109 ze sta
109 ze 100

Při výpočtu příkladu s procenty, se používají pojmy: základ (z), počet procent (p), procentová část (č).

Základ (z) - Představuje velikost celku vyjádřené číslem, například: 200 hrušek, 150 Kč, 36 žáků ve třídě. Celek je současně 100%; 100/100; 1,00
Počet procent (p) - představuje procentní vyjádření nějaké části z celku, například 20%; 20/100; 0,20.
Procentová část (č) - Představuje část z celku vyjádřenou číslem, například: 180 hrušek (z 200 hrušek), 50 Kč (z 150Kč), 5 žáků (z 36 žáků).

Příklad

Příklad: Na misce máme 200 hrušek, po týdnu zbylo jen 150 hrušek. Kolik procent hrušek zůstalo?

Základ ... jsou všechny hrušky ... 200 hrušek
Procentová část ... počet hrušek které po týdnu zbyli ... 150 hrušek
Počet procent ... počet procent z hrušek které po týdnu zůstaly .... x neznámá

Trojčlenka

Protože platí, že 200 hrušek je 100% a 150 hrušek je x procent, může si člověk neznalý vzorečků a vědom si těchto vztahů vypočítat příklad pomocí trojčlenky.

↑ 200 hrušek ... 100% ↑
↑ 150 hrušek ... x procent ↑

... přímá úměrnost

${\frac {150}{200}}={\frac {x}{100}}$

${\frac {150}{200}}\cdot 100=x$

$x=75\%$

Vzorce

${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$ .... vzorec pro výpočet procent

${\frac {z}{100}}\cdot p={\text{č}}$ .... vzorec pro výpočet části

${\frac {\text{č}}{p}}\cdot 100=z$ .... vzorec pro výpočet základu

Výpočet příkladu podle vzorce

${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$

${\frac {150}{200}}\cdot 100=p$

$p=75\%$

Praktické zjednodušení

Jeli zapotřebí vypočítat část dle vzorce: ${\frac {z}{100}}\cdot p={\text{č}}$
Konkrétně příklad: ${\frac {200}{100}}\cdot 75\%={\text{č}}$
Můžeme vzorec zjednodušit: $2\cdot 0,75=150$

Praktické využití výpočtu procent v ekonomice

Výpočet procenta nezaměstnanosti

Výpočet velikosti nezaměstnanosti v procentech lze odvodit od základního vzorce ${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$

${\frac {\text{Nezaměstnanost}}{\text{Ekonomicky aktivní obyvatelstvo}}}\cdot 100=U$

U ... velikost nezaměstnanosti v procentech
Nezaměstnanost ... počet nezaměstnaných
Ekonomicky aktivní obyvatelstvo .... počet všech ekonomicky aktivních obyvatel mající i nemající zaměstnání

Výpočet tempa ekonomického růstu

Výpočet tempa ekonomického růstu lze odvodit od základního vzorce ${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$

${\frac {HDP_{t}-HDP_{t-1}}{HDP_{t-1}}}\cdot 100=G$

procentová část (č) je rozdílem mezi současným HDP a minulým HDP, protože zkoumáme rychlost změny ze stavu (času) t a stavem (časem) t-1
základem (z) je minulé HDP

přičemž:

$G$ ... tempo ekonomického růstu
$HDP_{t}$ ... současný hrubý domácí produkt
$HDP_{t-1}$ ... minulý hrubý domácí produkt

Výpočet míry inflace

Výpočet míry inflace lze odvodit od základního vzorce ${\frac {\text{č}}{z}}\cdot 100=p$

${\frac {ISC_{t}-ISC_{t-1}}{ISC_{t-1}}}\cdot 100=r$