Diskuse:Mocnina 95/x

Aktivní diskuse

Jelikož neznám záměr autora projektu, podávám důkaz pouze v diskusi:

ZadáníEditovat

Zadání: Pokud se dá nějaké číslo napsat jako "A5", kde za písmeno A dosadíme libovolnou číslici nebo i víceciferné číslo, pak jeho druhá mocnina bude mít tvar "B25", kde za píseno B dosadíme číslo, spočtené jako součin A * (A+1).

Upřesnění/nové značkyEditovat

  • V zadání uvedený symbol "A" znamená desítky, přesněji: libovolný celočíselný počet desítek. Tento libovolný celočíselný počet označíme třeba "H"; potom A = 10*H.
  • V zadání uvedený symbol "A5" lze tedy rozepsat jako 10*H+5.

Obecný vzorecEditovat

K důkazu použijeme obecný vzorec, notoricky známý ze základoškolské algebry:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Dosazení do vzorceEditovat

  • Za (a + b)2 dosadíme (10*H + 5)2
  • Za a2 + 2ab + b2 tedy musíme dosadit 10*10*H*H + 2*10*H*5 + 5*5
  • Spočítatelné vypočteme (pro další názorné úkony některé úkony hned nedokončím):
100*H*H + 20*5*H + 25 = 100*H*H + 100*H*1 + 25 = (H + 1) * 100*H + 25 = 100*(H*(H + 1)) + 25

neboli 100 * H *(H + 1) + 25

PoznámkaEditovat

Vytýkání:

podle vzorce a * b + a * 1 = a * (b + 1) je 100*H * H + 100*H = 100*H * (H + 1), činitele můžeme dále libovolně přeskupovat či sdružovat.

PlatnostEditovat

  • Toto vše platí pro desítkovou soustavu.
  • Přiměřeně totéž platí i pro všechny sudé číselné soustavy, ovšem s tím, že ve všech výpočtech budeme používat důsledně onu číselnou soustavu a symbol "5" nahradíme patřičným symbolem x = z/2 (v případě dvojkové soustavy 1) a symboly "25" nahradíme patřičnou druhou mocninou x (tedy x2) v oné číselné soustavě.
Zpět na stránku „Mocnina 95/x“.